D = [ ∑ (t PVt) ] / P0

其中：

• t 代表收到现金流的特定时期（通常以年为单位）。
• PVt 代表在时间 t 收到的现金流的现值。
• P0 代表债券的当前市场价格（即所有在以后现金流现值的总和）。
• ∑ 表示对所有现金流发生的时间 t 进行求和。

这个公式可以展开为更具体的形式：

D = { 1 [C/(1+y)] + 2 [C/(1+y)^2] + ... + n [C/(1+y)^n] + n [F/(1+y)^n] } / P0

其中：

• C 为每期票面利息（Coupon Payment）。
• y 为每期到期收益率（Yield to Maturity， 通常为年化，但需与付息频率匹配）。
• n 为总期数（年数×每年付息次数）。
• F 为债券面值（Face Value）。

让我们一步步拆解这个公式：

第一步：计算各期现金流的现值（PVt）。这是金融学的基础，将在以后不同时间点的现金流，以债券的到期收益率y为折现率，折算到当前时点的价值。
例如，第一年的利息现值是 C/(1+y)，第二年是 C/(1+y)^2，以此类推，到期本金的现值是 F/(1+y)^n。

第二步：计算各期现值占债券总价格的比例（权重）。每个PVt除以债券总价P0，就得到了该笔现金流在债券总价值中所占的权重。权重之和为1。

第三步：计算加权平均时间。将每个现金流发生的时间点t（1, 2, 3... n），乘以上一步计算出的对应权重，然后将所有这些乘积加总，最终得到的数值就是麦考利久期D。

这个过程清晰地表明，麦考利久期是现金流支付时间的加权平均值，权重是各现金流现值相对于债券总价值的比例。易搜职考网在辅导中强调，亲手计算一个实例是理解该公式最有效的方式。

到期期限（Term to Maturity）：在其他条件不变时，债券的到期时间越长，通常久期也越长，因为更多的现金流发生在更远的在以后。但这不是简单的线性关系，特别是对于溢价或折价债券。

票面利率（Coupon Rate）：这是最重要的影响因素之一。票面利率越高，前期利息现金流的现值越大，权重越高，从而缩短了加权平均回本时间，即久期越短。
也是因为这些，高息债券的久期通常低于低息债券，零息债券的久期最长。

到期收益率（Yield to Maturity）：市场利率（y）上升，所有在以后现金流的现值都会下降，但远期现金流现值的下降比例更大。这导致远期现金流的权重减小，近期现金流的权重相对增加，从而使得久期略微缩短。反之，利率下降会略微拉长久期。这种关系揭示了久期本身也受利率影响，但变动幅度通常较小。

付息频率（Frequency of Coupon Payments）：每年付息次数越多（如半年付息一次相较于一年付息一次），现金流回流的速度越快，久期越短。在计算时，必须确保y和n的期间单位与付息频率一致。

计算步骤如下表所示（单位：元）：

也是因为这些，这只债券的麦考利久期约为2.84年。这意味着，考虑到所有现金流的现值，投资者平均需要2.84年收回投资。这个数字小于3年的到期期限，正是票面利息提前偿付的结果。

核心应用：利率风险度量。麦考利久期最直接的应用是衡量利率风险。其衍生出的一个重要概念是“修正久期”（Modified Duration， D_mod）。修正久期的计算公式为：D_mod = D / (1 + y/m)，其中m为每年付息次数。修正久期直接近似给出了债券价格变动的百分比与利率变动之间的关系：ΔP/P ≈ -D_mod Δy。即，当利率上升1%（100个基点）时，债券价格大约下跌D_mod个百分点。这是债券组合风险管理中不可或缺的工具。

资产负债管理（ALM）。金融机构，尤其是银行和保险公司，利用久期来匹配资产和负债的利率敏感性，避免因利率波动导致净资产价值大幅波动。这是免疫策略（Immunization Strategy）的理论基础。

投资组合久期。一个债券投资组合的久期等于组合内各债券久期的加权平均，权重为各债券市值占组合总市值的比例。这使得管理大规模组合的利率风险成为可能。

局限性：尽管强大，麦考利久期及其修正形式也有其局限。其核心假设是收益率曲线发生平行移动（所有期限利率变动相同幅度），且利率变动幅度较小。在现实中，收益率曲线的移动往往是非平行的。
除了这些以外呢，它没有考虑债券的凸性（Convexity），当利率变动较大时，仅用久期估计价格变动会产生显著误差。凸性是对久期这一线性近似的二阶修正，能更准确地描述价格-收益率关系的曲率。