考研数学二考试大纲-数学二考研大纲

：考研数学二考试大纲

考研数学二考试大纲，是指导全国硕士研究生入学考试数学二科目命题的纲领性文件，其权威性与指导性对于百万计工科类考生来说呢至关重要。它并非简单的知识点罗列，而是对考试范围、内容要求、能力层次及试卷结构的精密界定，是考生复习备考的“根本大法”与“导航图”。深入理解并掌握大纲，意味着复习方向的正确与效率的提升。大纲的核心价值在于其稳定性与时效性的统一。一方面，主体知识框架与能力要求保持相对稳定，确保了考试的公平性与延续性；另一方面，微调之处往往反映了高等教育对工科人才数学基础要求的最新趋势，是备考需要敏锐捕捉的信号。对于考生来说呢，脱离大纲的复习无异于盲人摸象，极易陷入偏难怪题的泥潭，或遗漏关键考点。
也是因为这些，将大纲作为复习的起点与贯穿始终的主线，进行系统性、针对性的准备，是取得理想成绩的不二法门。易搜职考网基于多年的深度研究与实践观察，致力于帮助考生穿透文字表象，把握大纲的内在逻辑与核心精神，从而构建起清晰、稳固、高效的复习体系。

全国硕士研究生招生考试数学二科目，主要针对工学门类中对数学要求相对较低的某些专业设置。其考试大纲精准地框定了考核范围，突出考查考生的数学基本概念、基本理论、基本方法的掌握程度，以及运用所学知识分析解决实际工程与科研中常见问题的能力。易搜职考网在长期的研究与教学服务中发现，深刻领会大纲精神，远比机械记忆知识点列表更为重要。下面，我们将对考研数学二考试大纲进行全方位、多层次的详细阐述。

一、 考试性质与基本目标

考研数学二是一项选拔性考试，其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读工学硕士学位所需的基本数学素养、思维能力和学习潜能。评价的标准是高等学校优秀本科毕业生所能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具备必要的数学基础，并有利于各高等院校和科研院所在专业上择优选拔。

其基本目标可概括为以下几点：

• 考查对高等数学和线性代数中基本概念、基本原理的理解深度。
• 考查运用数学知识建立数学模型、解决实际问题的初步能力。
• 考查逻辑推理能力、空间想象能力、抽象概括能力、运算能力和综合运用所学知识分析解决问题的能力。

易搜职考网提醒广大考生，数学二虽不考概率论与数理统计，但在高等数学和线性代数两部分的要求上具有鲜明的工科应用特色，尤其注重计算能力与理论应用于几何、物理及工程背景问题的转化能力。

二、 考试内容与要求详解

数学二的考试内容由两部分构成：高等数学（约78%）和线性代数（约22%）。大纲对每一部分、每一章节的具体内容都有明确表述和要求。

（一）高等数学部分

高等数学是数学二试卷的绝对主体，其内容丰富，体系庞大。大纲要求考生系统地理解并掌握以下核心内容：

1.函数、极限、连续

这是整个微积分的基石。要求理解函数的概念，掌握函数的表示法，了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。理解极限的概念及其性质，掌握极限的四则运算法则，熟练掌握利用两个重要极限、等价无穷小替换以及洛必达法则求极限的方法。理解无穷小、无穷大的概念及其关系。理解函数连续的概念，了解间断点的类型，掌握闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）。易搜职考网注意到，此部分常与后续章节结合，考查对基本概念本质的理解，而不仅是单纯计算。

2.一元函数微分学

理解导数和微分的概念及其几何、物理意义，掌握导数和微分的运算法则（包括复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定函数的微分法）。理解高阶导数的概念。理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，并掌握其简单应用。会用导数判断函数的单调性、求函数的极值、最值，判断函数图形的凹凸性、拐点，会求渐近线并描绘函数图形。此部分综合性极强，是中值定理、不等式证明、函数性态分析等难题的出处，需要考生融会贯通。

3.一元函数积分学

理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质，熟练掌握换元积分法与分部积分法。理解定积分的概念和基本性质，理解积分上限的函数及其求导定理，掌握牛顿-莱布尼茨公式。熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。理解反常积分的概念并会计算。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量（如平面图形的面积、旋转体的体积、平面曲线的弧长、功、压力等）。定积分的应用是体现数学二工科特色的重点，需给予足够重视。

4.多元函数微积分学

数学二对此部分的要求限定在多元函数微分学和二重积分。要求理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义。理解多元函数偏导数和全微分的概念，会求多元复合函数的一阶、二阶偏导数，会求全微分。会求多元隐函数的偏导数。理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求解一些简单的最大值与最小值应用问题。理解二重积分的概念、基本性质，掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

5.常微分方程

了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。会用降阶法解可降阶的微分方程。理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，会解某些自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数之和的二阶常系数非齐次线性微分方程。微分方程是连接数学理论与工程动态模型的关键桥梁，其应用背景题目是考查热点。

（二）线性代数部分

线性代数部分概念抽象，逻辑性强，各部分内容联系紧密。

1.行列式

了解行列式的概念，掌握行列式的性质。会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

2.矩阵

理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质。掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵。理解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。矩阵是线性代数的语言和工具，其运算与性质贯穿始终。

3.向量

理解向量的概念，掌握向量的加法和数乘运算法则。理解向量的线性组合与线性表示、向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行（列）向量组的秩之间的关系。理解向量的内积、长度、正交的概念，了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质。线性相关性是难点和重点，需要深刻理解其几何与代数意义。

4.线性方程组

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。理解齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念。理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。这是线性代数的核心应用之一，必须熟练掌握。

5.矩阵的特征值和特征向量

理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法。理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质，掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法。特征值问题在理论与应用中均占有重要地位。

6.二次型

了解二次型及其矩阵表示，了解合同变换与合同矩阵的概念。了解二次型的秩的概念，了解惯性定理，了解二次型的标准形、规范形的概念以及化二次型为标准形的方法（配方法、正交变换法）。了解正定二次型、正定矩阵的概念及其判别法。

三、 试卷结构与命题特点

了解考试内容后，必须熟悉其载体——试卷的结构与命题规律。数学二试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（一）试卷题型结构

• 单项选择题：8小题，每小题4分，共32分。考查基本概念、基本性质和简单计算。
• 填空题：6小题，每小题4分，共24分。考查核心知识点，计算要求比选择题略高。
• 解答题（包括证明题）：9小题，共94分。这是试卷的主体和决胜关键，综合性强，考查知识点的交叉、深入理解和综合应用能力，尤其是计算能力、逻辑推理能力和解决实际问题的能力。

（二）命题特点与趋势

通过对历年大纲与真题的比对分析，易搜职考网归结起来说出数学二命题的若干特点：

• 基础性强：绝大部分题目考查的是大纲规定的基本概念、基本理论、基本方法。偏题、怪题极少。扎实的基础是得高分的根本。
• 计算量大：作为工科数学，对计算速度和准确度有很高要求。尤其在解答题中，冗长的计算过程是常态，需要考生具备熟练、稳定的运算能力。
• 综合应用突出：题目设计注重知识点的内在联系。
  例如，将微分中值定理与不等式证明结合，将定积分应用与几何、物理问题结合，将线性方程组与向量组相关性结合等。
• 强调应用背景：题目常以几何、物理或简单的工程模型为背景，考查考生将实际问题抽象为数学模型（如建立微分方程、求极值、计算面积体积等）的能力。
• 稳定性与创新性并存：主体考点、重点题型每年相对固定。
  于此同时呢，会在题目设问方式、知识点组合方式上进行适度创新，以考查考生的思维灵活性和应变能力。

四、 基于大纲的备考策略建议

以大纲为纲，制定科学的备考策略，方能事半功倍。易搜职考网结合多年研究，提出以下核心建议：

（一）基础阶段：对照大纲，全面复习，不留死角

备考初期，应手持一份最新的考试大纲，选择一套经典的教材或基础复习全书，逐章逐节进行系统学习。目标是理解每一个概念、定理的内涵与外延，掌握每一个基本公式和计算方法。此阶段不追求速度，但求透彻。对于大纲要求的每一个知识点，都应覆盖到，并完成相应的基础练习题。

（二）强化阶段：构建网络，突破重点，提升能力

在掌握孤立知识点后，需要横向、纵向梳理知识体系，构建高等数学和线性代数各自的知识网络，理解章节间的逻辑关联。
于此同时呢，针对大纲中的重点、难点（如中值定理系列、多元函数微分应用、微分方程、线性相关性、特征值特征向量等）进行专题强化训练。此阶段应大量练习综合性强、有一定难度的题目，提升计算熟练度、解题技巧和综合分析能力。

（三）冲刺阶段：真题研习，模拟训练，查漏补缺

历年真题是最贴近大纲命题思路的素材。应系统性地研习近10-15年的真题，不止于做对，更要分析每题考查的知识点、能力要求、解题思路的切入点以及易错点。通过真题，反复验证和深化对大纲要求的理解。后期进行限时模拟考试，调整答题节奏和心态，并对复习中的薄弱环节进行最后的巩固。

（四）全程贯穿：重视计算，规范表达，回归概念

无论哪个阶段，都要将准确、快速的计算能力训练放在日常。
于此同时呢，在解答题练习中，注重书写步骤的规范性、逻辑的严谨性。当遇到困惑或瓶颈时，应时常回归大纲和基本概念，从本源上思考问题，避免陷入盲目刷题的误区。

考研数学二考试大纲是一份严谨而科学的文件，它既划定了知识的边界，也指明了能力培养的方向。对于志在攻克数学二的考生来说，深入研读大纲，精准把握其精神实质与具体要求，是开启高效复习之旅的第一把钥匙。易搜职考网相信，以大纲为根本遵循，配以持之以恒的努力和科学的方法，每一位考生都能夯实数学根基，提升解题能力，最终在考场上从容应对，将所学所思转化为满意的答卷，为实现进一步的深造梦想打下坚实的数理基础。整个备考过程，实际上就是不断贴近大纲、实践大纲要求，最终达成大纲所设定的选拔标准的过程。