移动平均法例题-移动平均算例汇总

移动平均法作为一种经典的数据处理工具，其价值在于化繁为简，从纷乱的数据噪声中勾勒出主线。易搜职考网结合多年的教学与研究经验，认为要真正掌握此法，必须通过层层递进的例题进行实战演练，并从原理上吃透每一个步骤背后的逻辑。
下面呢我们将从基本概念入手，逐步深入到复杂应用。

移动平均法的基本原理是“以时间换稳定”。它认为，近期过去的数据中蕴含着预测在以后的信息，但单个数据点可能受到偶然因素干扰，因此取一段时间内（即移动平均期数）的平均值作为代表，可以更可靠地反映该时期的典型水平，并用于预测下一期。

根据计算方式的不同，主要分为两类：

• 简单移动平均法：这是最基础的形式，将指定期数内的数据直接相加后求算术平均。每一期数据在计算中权重相等。公式为：SMA_t = (A_{t-1} + A_{t-2} + ... + A_{t-N}) / N，其中SMA_t为第t期的预测值（或中心化后的趋势值），A为实际值，N为移动平均期数。
• 加权移动平均法：考虑到距离预测期越近的数据可能包含更多关于在以后的信息，因此赋予近期数据更大的权重。权重之和通常为1。公式为：WMA_t = w_1A_{t-1} + w_2A_{t-2} + ... + w_NA_{t-N}，其中w_i为权重，且∑w_i = 1。

在易搜职考网提供的备考策略中，我们强调首先要能准确无误地执行上述计算，这是所有高级应用的地基。

让我们从一个经典的销售预测例题开始，这是易搜职考网题库中用于巩固基础概念的典型题目。

例题1：某公司过去12个月的产品销售额（单位：万元）如下：105, 110, 108, 115, 120, 125, 118, 122, 130, 128, 135, 140。请使用3期简单移动平均法预测第13个月的销售额。

解题步骤：

• 步骤1：确定移动平均期数N。 本题已指定N=3。
• 步骤2：计算移动平均值（作为预测值）。 预测值F_t基于前N期的实际值。
  • 预测第4个月：F_4 = (105+110+108)/3 = 107.67
  • 预测第5个月：F_5 = (110+108+115)/3 = 111.00
  • ... 依此类推 ...
  • 预测第13个月：F_13 = (128+135+140)/3 = 134.33

通过易搜职考网的模拟训练系统，学员可以快速完成此类序列计算。但此题的价值不止于此。我们可以进一步延伸分析：

• 计算不同N值（如N=4）下的预测结果，并观察预测序列的平滑程度。N越大，曲线越平滑，但对新数据的反应越迟缓。
• 计算预测误差（如平均绝对偏差MAD），定量评估预测精度。这是许多高级考题的考点。

当数据近期趋势明显时，加权移动平均法更为合理。易搜职考网在例题设计中常引入实际业务场景，让学员体会权重设置的意义。

例题2：续例题1数据，管理层认为最近一个月的数据对下月预测最重要，其次是前一个月，再次是前两个月。设定权重比例为3:2:1（最近期权重最大）。请用加权移动平均法预测第13个月销售额。

解题步骤：

• 步骤1：确定权重。 权重和为3+2+1=6。
  也是因为这些，对第13期预测来说呢，第12期（最近）权重w1=3/6=0.5，第11期权重w2=2/6≈0.333，第10期权重w3=1/6≈0.167。
• 步骤2：应用公式计算。 F_13 = 0.5140 + 0.333135 + 0.167128 = 70 + 45 + 21.34 = 136.34万元。

易搜职考网提醒学员注意对比：简单移动平均预测值为134.33万，加权移动平均为136.34万。由于近期销售额呈上升趋势，赋予近期数据更高权重的加权移动平均给出了更高的预测值，这可能更贴合实际趋势。这种对比分析能力是考试中的加分项。

对于含有季节成分的数据（如季度销售额、月度用电量），简单或加权移动平均主要用于计算趋势-循环分量。此时常使用中心化移动平均。这是移动平均法中较难的部分，也是易搜职考网重点突破的专题之一。

例题3：某冰淇淋店2019-2021年各季度销售额（万元）如下表所示。请计算4期中心化移动平均，以消除季节变动和不规则变动，揭示长期趋势。

（数据表：略，假设数据为典型的季度性数据，第一季度为销售淡季，第三季度为旺季）

解题步骤与要点：

• 步骤1：计算4期移动总和。 因为季节周期为4个季度，所以N=4。将连续4个季度的销售额相加。
• 步骤2：计算4期移动平均。 将移动总和除以4。但这个平均值对应的时间点是两个季度的中间（例如，第1-4季度的平均值对应第2.5季度），没有对齐原始季度点。
• 步骤3：中心化（再平均）。 为了将移动平均值对齐到具体的季度时间点上，将相邻的两个移动平均值再求一次平均（即进行2期移动平均）。
  例如，将第2.5季度的平均值与第3.5季度的平均值再平均，得到的结果就对应第3季度。这个过程就是中心化。

通过易搜职考网的交互式图表工具，学员可以清晰看到，原始数据波动剧烈，而计算出的中心化移动平均序列则是一条相对平滑的曲线，它代表了剔除季节因素后的销售趋势（可能还包含循环变动）。在此基础上，可以进一步计算季节指数，进行季节分解预测。掌握这一方法是应对高级经济统计或商业分析考试的关键。

易搜职考网在多年的辅导中发现，许多考生能算对数字，却对方法的局限性认识不足，导致在案例分析题中决策失误。移动平均法的主要局限包括：

• 滞后性： 预测值总是基于过去数据的平均，当数据存在明显上升或下降趋势时，预测值会系统地低于或高于实际值，表现为滞后。
• 对数据突变反应迟钝： N值较大时，单个时期的异常波动会被平均掉，这既是优点也是缺点，可能掩盖重要的转折信号。
• 存储数据量要求： 需要持续保存最近N期的历史数据。
• 权重分配的难题： 在加权移动平均中，权重的设定往往依赖主观经验，缺乏客观标准。

常见考题陷阱举例： 题目给出一个具有强烈线性增长趋势的时间序列，要求用简单移动平均法做预测。不加思考直接计算，可能会得到一个系统偏低的预测序列。高分的答案除了给出计算，还应指出：“由于数据呈现稳定增长趋势，简单移动平均法的预测结果将存在系统性滞后偏差，建议结合趋势外推法或使用指数平滑法（霍尔特双参数模型）进行改进。” 这种批判性思维是易搜职考网致力于培养学员的核心能力。

我们通过一道综合例题，展示移动平均法在复杂决策环境下的应用，这类题目常见于高级管理类或案例分析考试中。

例题4： 你是某零售企业的库存经理，负责管理A商品的库存水平。该商品过去10周的周需求量如下：220, 240, 260, 230, 250, 280, 270, 290, 300, 310（单位：件）。公司希望保持一定的安全库存，并以最近期的需求趋势作为补货计划的依据。

1.分别计算N=3和N=5的简单移动平均，作为第11周的需求预测值。

2.计算两种预测下对应的预测误差（以MAD为例），并分析哪个N值在本例中更优。

3.若你认为近期需求影响力更大，设计了权重为0.5, 0.3, 0.2（对最近三期）的加权移动平均，请计算其预测值，并与简单移动平均结果比较。

4.基于以上分析，你会向采购部门提出何种补货建议？

解析与决策思路：

• 第1、3问是直接计算，考察基本功。
• 第2问要求计算平均绝对偏差MAD。计算后发现，对于这个呈现波动上升趋势的数据，N=3的MAD可能更小，因为它对上升趋势的反应更快，预测更准确。这体现了选择合适N值的实证方法。
• 第4问是决策综合。基于加权移动平均（因其考虑近期趋势）给出了最高的预测值，且N=3的简单移动平均误差较小，可以建议采购部门以加权移动平均预测值（或结合N=3的预测值）为基础，再考虑交货周期、安全库存等因素，制定补货计划。同时应指出，需持续监控预测误差，并准备在趋势发生变化时调整预测方法。

这道题完整地模拟了一个从计算到分析再到决策的职业场景。易搜职考网通过此类例题训练，旨在帮助学员搭建起从理论知识到实践应用的桥梁，确保不仅在考场上游刃有余，在在以后职场中也能胜任相关的数据分析工作。

总来说呢之，移动平均法是一座连接基础统计知识与复杂预测模型的坚实桥梁。通过对各类例题的反复钻研和深度思考，考生能够逐步领会其精髓，灵活应对考试中千变万化的题型。易搜职考网将持续提供最贴近考情、最注重实效的学习资源和例题解析，助力每一位备考者在职业发展的道路上稳步前行。