高低点法例题-高低点计算实例

在财会与管理的知识殿堂里，成本分析始终是决策的基石。面对一个包含了固定支出和随产量波动的费用的混合成本项目，如何快速有效地将其剥离，揭示其内在规律，是实务工作与资格考试中的高频考点。其中，高低点法凭借其简洁的逻辑和操作性，成为入门者和应急分析的首选工具。易搜职考网提醒各位备考学员，掌握此法不仅在于记住公式，更在于理解其背后的假设、熟练其应用场景并能清晰认识其优缺点。下面，我们将通过多个层面的例题，由浅入深地展开关于高低点法的详细阐述。

一、 高低点法的基本原理与核心公式

该方法建立在一个关键假设之上：在相关范围内，总成本与业务量之间存在着线性关系，即总成本公式可表示为y = a + bx。其中，y代表总成本，a代表固定成本总额，b代表单位变动成本，x代表业务量。

其核心推导过程如下：

• 设最高点业务量为X高，对应总成本为Y高。
• 设最低点业务量为X低，对应总成本为Y低。

那么，单位变动成本b = (Y高 - Y低) / (X高 - X低)。计算出b之后，将b代入高点或低点的成本公式，即可求出固定成本a = Y高 - b X高 或 a = Y低 - b X低。

这两个公式是整个方法的灵魂。易搜职考网观察到，许多考生在应用时出错，往往源于对“高点”和“低点”的定义混淆——必须是业务量（自变量x）的最高与最低，而非成本（因变量y）的最高与最低。

二、 基础应用：直接数据下的成本分解

这是考试中最常见的题型，旨在检验对基本公式的掌握。

例题1：某公司2023年上半年设备维护费与机器工时的数据如下表所示。请用高低点法分解设备维护费，建立其成本性态模型。

解题步骤：

• 第一步：识别高低点。 找出业务量（机器工时）的最高点和最低点。从表中可见，最高业务量X高=6000小时（5月），对应成本Y高=5000元；最低业务量X低=4200小时（2月），对应成本Y低=4000元。
• 第二步：计算单位变动成本b。 b = (5000 - 4000) / (6000 - 4200) = 1000 / 1800 ≈ 0.556元/小时。
• 第三步：计算固定成本a。 代入高点计算：a = 5000 - 0.556 6000 = 5000 - 3336 = 1664元（或代入低点验证：a = 4000 - 0.556 4200 ≈ 4000 - 2335 = 1665元，细微差异源于四舍五入，通常取平均值或保留小数）。
• 第四步：建立成本模型。 也是因为这些，设备维护费的成本模型为：y = 1664 + 0.556x。

通过这个基础例题，易搜职考网希望学员能固化“先找业务量极值，再套公式计算”的流程。这是后续所有复杂应用的前提。

三、 进阶应用：考虑隐含条件与多成本项目

实际考题中，数据往往不会直接给出，或者需要与其他知识点结合。

例题2：已知某企业生产单一产品，其2023年产量最高和最低的季度相关财务数据摘要如下：最高点季度产量12000件，总生产成本为186000元；最低点季度产量8000件，总生产成本为142000元。已知在每个季度中，生产成本均包括总额为30000元的固定性制造费用和一项混合成本（设备动力费）。请使用高低点法专门对设备动力费进行分解。

解题分析： 此题的关键在于“剥离”已知的固定成本。题目给出的总生产成本是包含了固定性制造费用和混合动力费的合计。我们需要首先从总成本中剔除已知的固定部分，得到纯粹的设备动力费数据，再对其应用高低点法。

• 第一步：计算各点纯粹的设备动力费。
  • 高点：设备动力费 Y高 = 186000（总成本） - 30000（固定制造费用）= 156000元，对应产量X高=12000件。
  • 低点：设备动力费 Y低 = 142000 - 30000 = 112000元，对应产量X低=8000件。
• 第二步：对设备动力费应用高低点法。 b = (156000 - 112000) / (12000 - 8000) = 44000 / 4000 = 11元/件。 a = 156000 - 11 12000 = 156000 - 132000 = 24000元（或代入低点验证：112000 - 118000 = 24000元）。
• 第三步：建立模型。 设备动力费模型为：y = 24000 + 11x。

易搜职考网在此强调，审题时务必明确分解对象是“总成本”还是其中某个“混合成本成分”。这类题目在高级别考试中屡见不鲜。

四、 综合应用：结合本量利分析与预测

高低点法的最终目的大多是为预测和决策服务，常与保本点、目标利润计算等结合。

例题3： 承例题1，若该公司7月预算机器工时为5800小时，请预测7月的设备维护费。若公司规定每月维护费预算不得超过4800元，则机器工时应控制在多少小时以内？

解题步骤：

• 第一问：成本预测。 直接代入已建立的模型 y = 1664 + 0.556x。当x=5800时，y = 1664 + 0.556 5800 = 1664 + 3224.8 = 4888.8元。预测7月维护费约为4889元。
• 第二问：逆运算求业务量。 已知y ≤ 4800，则 1664 + 0.556x ≤ 4800。解不等式：0.556x ≤ 4800 - 1664 = 3136，所以 x ≤ 3136 / 0.556 ≈ 5640.3小时。
  也是因为这些，为不超出预算，机器工时需控制在约5640小时以内。

这个例题展示了高低点法从历史数据分析走向在以后实践应用的基本路径。易搜职考网提醒，预测时务必注意“相关范围”假设，即预计的5800小时应在历史数据（4200-6000小时）的区间内或接近，外推预测风险会增加。

五、 辨析与深化：理解方法的局限性

通过例题对比，我们可以更深刻地理解其局限。假设另一组数据：

例题4： 某成本项目数据如下：（1）业务量100件，成本2000元；（2）业务量150件，成本2600元；（3）业务量180件，成本2800元；（4）业务量200件，成本2900元；（5）业务量50件，成本2200元。试用高低点法进行分解。

• 按步骤：X高=200件，Y高=2900元；X低=50件，Y低=2200元。则b = (2900-2200)/(200-50)=700/150≈4.667元/件。a = 2900 - 4.667200 = 2900 - 933.4 = 1966.6元。模型：y=1966.6+4.667x。

如果我们仔细观察中间点（如180件，2800元），将其代入模型：预测成本=1966.6+4.667180≈2806.7元，与实际的2800元接近。但若观察点（100件，2000元），预测成本=1966.6+4.667100≈2433.3元，与实际的2000元相差甚远！这说明最低点（50，2200）可能是一个“异常点”（或许包含了非经常性维修费），它的存在极大地拉低了单位变动成本b的估计值，导致模型对其他数据点（特别是100件点）的解释力变差。

这正是高低点法的主要缺陷：对异常值敏感，未能利用全部数据信息。 相比之下，回归分析法虽然计算复杂，但能利用所有数据点，得出更精确、更稳健的模型。易搜职考网在辅导中始终坚持，了解一种方法的短板与了解其用法同等重要。

六、 易错点梳理与技巧归结起来说

基于易搜职考网对海量模拟题和真题的研究，考生在高低点法应用上常见错误包括：

• 错选高低点： 误选成本最高最低为点，而非业务量最高最低。
• 忽略成本构成： 如例题2，未将已知固定成本从总成本中剔除，直接对总成本分解，导致结果错误。
• 计算单位错误： 尤其是当业务量单位与成本单位规模差异大时，忘记b的单位是“元/单位业务量”。
• 相关范围忽视： 盲目使用模型对远超出历史业务量范围的情况进行预测。

应对技巧：

• 养成习惯，首先在数据中圈出业务量的最大值和最小值。
• 遇到复杂描述，用方程式思维梳理：已知什么？要求什么？需要先求出什么？
• 计算完成后，可用中间任一数据点代入模型进行粗略验算，看是否大致吻合，以判断所选高低点是否异常。
• 始终牢记结论的前提是“在相关范围内……”。

通过以上从原理到基础、进阶、综合应用，再到局限辨析与易错点归结起来说的系统性例题阐述，我们完整地遍历了高低点法的知识图谱。这种方法犹如一把简单实用的尺子，虽然测量精度有限，但在快速勾勒成本轮廓时不可或缺。易搜职考网深信，对于立志通过财会、管理类职业考试的学员来说呢，将高低点法的原理内化于心，对其应用场景与局限了如指掌，并能在各种变形题目中熟练运用，不仅有助于攻克相关计算题目，更能为后续学习更精深的成本管理方法打下坚实的基础。学习的道路，正是从掌握像高低点法这样的基石开始，一步步构筑起坚固的专业知识大厦。